关于压缩空气能够释放的能量计算的修正
在前几天的讨论压缩空气发动机相关的帖子里，我简单估算了几次压缩空气能够释放的能量的数据。仔细想了一下，发现我的计算存在漏洞，低估了压缩空气所能释放的能量。故特发此贴，以正视听，希望能挽回我的错误计算结果带来的影响。
在我前几次计算中，我是按照让压缩空气直接在假想的一个空气透平中做功，直接膨胀到环境压力，即一个大气压计算的。实际上这个计算方法不合适，压缩空气，尤其是高压力的压缩空气，完全可以释放出比这更多的能量——能够多接近一倍。
首先，我给出热力学上的绝热膨胀功计算公式：
每公斤气体的膨胀功W=T3*Cp*i*{1-[1/(e^m)]}
式中，
T3为膨胀前的温度（开氏温度），
Cp为膨胀初、终温度之间气体的平均定压比热，常温空气为1.05左右（零下30度到零上200度左右，为1.005，温度超过200度则温度越高比热越大。但零下40度则为1.05，再以下我没有数据），
i为等熵效率（我更新了搜狗打字，结果发现不会打希腊字母了:'( ），高效率涡轮，比如先进燃气轮机的大型多级轴流式涡轮，等熵效率能够超过90%，甚至达到93%以上。但小型涡轮等熵效率较低，空气流量千克/秒数量级的轴流式涡轮，等熵效率氦比不上柴油机增压器的涡轮——向心式涡轮，其等熵效率只有70-80%；内燃机常用的曲柄连杆机构，传动效率也大约是85%；这里按照85%计算吧。
e为膨胀比，m为(k-1)/k，其中k为工质比热比，就是定压比热与定容比热的比值。对于常温空气，k=1.4。
以计算7大气压压缩空气膨胀做功为例，假设外界环境温度为1标准大气压、15度（这是核定发动机技术指标的国际标准大气条件），则W=288*1.05*0.85*{1-[1/7^0.286]}=109.7千焦/千克。
按照此计算方法，压缩压力为300公斤左右（30MPa）的气体膨胀时，每公斤空气膨胀功为：W=288*1.05*0.85*{1-[1/300^0.286]}=206.7千焦/千克
（注，此时按照这个公式计算，涡轮出口气体温度已经达到零下180度，达到深冷程度，由于此时空气的物理性质与常温下可能会有很大偏差，因此对于这个计算结果持保留态度，有待专业人士科普）
但是，换个思路。300公斤的压缩空气，不一次性膨胀，而是先膨胀一定的膨胀比，此时由于对外做功，气体的温度下降。然后利用热交换器将其加热，再膨胀......
仍以300公斤的压缩空气计算，将其膨胀分成3次进行，每次膨胀比均为6.7，并且前二次膨胀后均将其排气升温到室温（仍取为15度），则总膨胀功为：W=3*288*1.05*0.85*{1-[1/6.7^0.286]}=3*107.8=323.5千焦/千克
与直接膨胀的膨胀功206.7千焦/千克相比，增加了56.5%
如果分成4次膨胀，每次膨胀比4.16计算，总膨胀功为344.3千焦/千克，与直接膨胀的膨胀功206.7千焦/千克相比增加了66.6%.
当然，有一些因素使得多次膨胀的实际收益率有所降低，这些因素包括：
膨胀后气体从环境吸热，由于换热器必然存在换热端差，因此实际上涡轮排气不可能升高到环境温度，肯定低一点；（不要提用火焰加热，那违背了压缩空气环保的初衷）
每次膨胀后，气流要经过管道、换热器，而二者必然存在流动损失，使总膨胀比有所降低；
由于膨胀是间断进行的，因此上一级涡轮出口的其流动能有所损失，而在多级轴流式涡轮中，这部分动能是不损失的。
另外，在结构上，每增加一次膨胀，就需要增加一套管道和热交换器，装置的体积、重量都大幅增加。
编辑刊登于(www.naf.com.cn)转摘请说明.
在我前几次计算中，我是按照让压缩空气直接在假想的一个空气透平中做功，直接膨胀到环境压力，即一个大气压计算的。实际上这个计算方法不合适，压缩空气，尤其是高压力的压缩空气，完全可以释放出比这更多的能量——能够多接近一倍。
首先，我给出热力学上的绝热膨胀功计算公式：
每公斤气体的膨胀功W=T3*Cp*i*{1-[1/(e^m)]}
式中，
T3为膨胀前的温度（开氏温度），
Cp为膨胀初、终温度之间气体的平均定压比热，常温空气为1.05左右（零下30度到零上200度左右，为1.005，温度超过200度则温度越高比热越大。但零下40度则为1.05，再以下我没有数据），
i为等熵效率（我更新了搜狗打字，结果发现不会打希腊字母了:'( ），高效率涡轮，比如先进燃气轮机的大型多级轴流式涡轮，等熵效率能够超过90%，甚至达到93%以上。但小型涡轮等熵效率较低，空气流量千克/秒数量级的轴流式涡轮，等熵效率氦比不上柴油机增压器的涡轮——向心式涡轮，其等熵效率只有70-80%；内燃机常用的曲柄连杆机构，传动效率也大约是85%；这里按照85%计算吧。
e为膨胀比，m为(k-1)/k，其中k为工质比热比，就是定压比热与定容比热的比值。对于常温空气，k=1.4。
以计算7大气压压缩空气膨胀做功为例，假设外界环境温度为1标准大气压、15度（这是核定发动机技术指标的国际标准大气条件），则W=288*1.05*0.85*{1-[1/7^0.286]}=109.7千焦/千克。
按照此计算方法，压缩压力为300公斤左右（30MPa）的气体膨胀时，每公斤空气膨胀功为：W=288*1.05*0.85*{1-[1/300^0.286]}=206.7千焦/千克
（注，此时按照这个公式计算，涡轮出口气体温度已经达到零下180度，达到深冷程度，由于此时空气的物理性质与常温下可能会有很大偏差，因此对于这个计算结果持保留态度，有待专业人士科普）
但是，换个思路。300公斤的压缩空气，不一次性膨胀，而是先膨胀一定的膨胀比，此时由于对外做功，气体的温度下降。然后利用热交换器将其加热，再膨胀......
仍以300公斤的压缩空气计算，将其膨胀分成3次进行，每次膨胀比均为6.7，并且前二次膨胀后均将其排气升温到室温（仍取为15度），则总膨胀功为：W=3*288*1.05*0.85*{1-[1/6.7^0.286]}=3*107.8=323.5千焦/千克
与直接膨胀的膨胀功206.7千焦/千克相比，增加了56.5%
如果分成4次膨胀，每次膨胀比4.16计算，总膨胀功为344.3千焦/千克，与直接膨胀的膨胀功206.7千焦/千克相比增加了66.6%.
当然，有一些因素使得多次膨胀的实际收益率有所降低，这些因素包括：
膨胀后气体从环境吸热，由于换热器必然存在换热端差，因此实际上涡轮排气不可能升高到环境温度，肯定低一点；（不要提用火焰加热，那违背了压缩空气环保的初衷）
每次膨胀后，气流要经过管道、换热器，而二者必然存在流动损失，使总膨胀比有所降低；
由于膨胀是间断进行的，因此上一级涡轮出口的其流动能有所损失，而在多级轴流式涡轮中，这部分动能是不损失的。
另外，在结构上，每增加一次膨胀，就需要增加一套管道和热交换器，装置的体积、重量都大幅增加。
编辑刊登于(www.naf.com.cn)转摘请说明.
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